Matematika Berhingga Contoh

$f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

Langkah 1

Tuliskan $f (t) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$u = - 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$ .

$- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3) = u$

Langkah 3.2

Sederhanakan $- 4 y (t - 4) + 4 y (t - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y t - 4 y \cdot - 4 + 4 y (t - 3) = u$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$- 4 y t + 16 y + 4 y (t - 3) = u$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y t + 16 y + 4 y t + 4 y \cdot - 3 = u$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y = u$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 4 y t + 16 y + 4 y t - 12 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tambahkan $- 4 y t$ dan $4 y t$ .

$16 y + 0 - 12 y = u$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $16 y$ dan $0$ .

$16 y - 12 y = u$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $12 y$ dengan $16 y$ .

$4 y = u$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $4 y = u$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y = u$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{u}{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{u}{4}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ merupakan balikan dari $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (u)) = u$ dan $f (f^{- 1} (u)) = u$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (u))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (u))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $4 u$ dari $- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $4 u$ dari $- 4 u (t - 4)$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $4 u$ dari $4 u (- 1 (t - 4)) + 4 u (t - 3)$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 (t - 4) + t - 3)}{4}$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- 1 t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali $- 1 t$ sebagai $- t$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t - 1 \cdot - 4 + t - 3)}{4}$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (- t + 4 + t - 3)}{4}$

Langkah 5.2.3.5

Tambahkan $- t$ dan $t$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (0 + 4 - 3)}{4}$

Langkah 5.2.3.6

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u (4 - 3)}{4}$

Langkah 5.2.3.7

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u \cdot 1}{4}$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = \frac{4 u}{4}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)) = u$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (u))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (u))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{u}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{u}{4}) = - 4 \frac{u}{4} (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) (t - 3)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f (\frac{u}{4}) = 4 (- 1) (\frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{u}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{u}{4}) \cdot (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Langkah 5.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{u}{4}) = - 1 u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $- 1 u$ sebagai $- u$ .

$f (\frac{u}{4}) = - u (t - 4) + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Langkah 5.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{u}{4}) = - u t - u \cdot - 4 + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + 4 (\frac{u}{4}) \cdot (t - 3)$

Langkah 5.3.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u (t - 3)$

Langkah 5.3.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t + u \cdot - 3$

Langkah 5.3.3.7

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $u$ .

$f (\frac{u}{4}) = - u t + 4 u + u t - 3 u$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $- u t + 4 u + u t - 3 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Tambahkan $- u t$ dan $u t$ .

$f (\frac{u}{4}) = 4 u + 0 - 3 u$

Langkah 5.3.4.1.2

Tambahkan $4 u$ dan $0$ .

$f (\frac{u}{4}) = 4 u - 3 u$

Langkah 5.3.4.2

Kurangi $3 u$ dengan $4 u$ .

$f (\frac{u}{4}) = u$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (u)) = u$ dan $f (f^{- 1} (u)) = u$ , maka $f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$ merupakan balikan dari $f (u) = - 4 u (t - 4) + 4 u (t - 3)$ .

$f^{- 1} (u) = \frac{u}{4}$